חשיבה אסטרטגית תורת המשחקים ושימושיה בכלכלה וניהול 10599 – ממ”ן 14, ציון 100

חשיבה אסטרטגית תורת המשחקים ושימושיה בכלכלה וניהול 10599 – ממ”ן 14, ציון 100.
תורת המשחקים יישומים לניהול 13044.
נושאים: שיווי-משקל נאש באסטרטגיות טהורות, אסטרטגיות רמת הביטחון, רמות הביטחון של שחקנים, משחק תיאום, משחק “ציד הצבי” , אסטרטגיה שולטת, הסתברויות, שיווי-משקל נאש באסטרטגיות מעורבות.

שאלה 1:
נתון המשחק הבא לשני שחקנים:
a b c
a 5,4  15,0  11,2
b  23,0  1,8 3,1
c  1,2  21,2 1,3

א. מצא את כל אסטרטגיות שימצאו בשיווי המשקל נאש בטהורות
ב. חשב את אסטרטגיות רמת הביטחון ורמות הביטחון של שני השחקנים
ג. האם המשחק הנ”ל הוא משחק תיאום ? נמק תוך שימוש בהגדרות

שאלה 2:
כמה שיווי משקל נאש באסטרטגיות טהורות ומעורבות קיימים במשחק “ציד הצבי”:
א. 1
ב. 2
ג. 3
ד. אינסוף
ה. אף אחת מהתשובות הקודמות איננה נכונה

שאלה 3:
נתון המשחק הבא:
A B C
A 8,6 3,5 0,2
B 2,1 9,5 5,4
C 6,0 1,1 7,4

חווה דעתך על הטענות הבאות:
א. המשחק הוא משחק תיאום ולאף אחד מהשחקנים לא קיימת אסטרטגיה שולטת.
ב. המשחק אינו משחק תיאום, מאחר שלא ייתכן משחק תיאום, כאשר קיים מספר אי זוגי של אסטרטגיות, אולם קיים לפחות שחקן אחד שיש לו אסטרטגיה שולטת.
ג. לשני השחקנים יש אסטרטגיה שולטת והמשחק הוא משחק תיאום
ד. לאף אחד מהשחקנים לא קיימת אסטרטגיה שולטת והמשחק איננו משחק תיאום
ה. כל התשובות הקודמות אינן נכונות

שאלה 4:
נתון המשחק הבא לשני שחקנים:
L R
T 2,3 0,0
B 0,0 3,2

א. מצא את כל שיווי המשקל בטהורות במשחק.
ב. מצא את התגובה האופטימלית לשחקן 1 , בהינתן ששחקן 2נוקט באסטרטגיה לשחק כל עמודה בהסתברות 1/2.
ג. עבור איזה ערך של q ניתן יהיה לומר את הטענה הבאה: אם שחקן 2 משחק L בהסתברות q ו- R בהסתברות 1-q , שחקן 1 אדיש בין שתי האסטרטגיות שלו.
ד. מצא שו”מ נאש באסטרטגיות מעורבות במשחק הנ”ל.