שאלה 1 – פונקציית קוב דאגלאס סעיף 411
נגדיר 1 Q f KL c K L ( ,) β β− . 0 < β 0 הניחו . ייצור פונקצית⋅ ⋅= =
א. הוכיחו כי פונקצית הייצור הומוגנית וקבעו את סדר ההומוגניות .
ב. מגדילים כל גורם ייצור (כלומר את K ו- L (ב- %20.
1 .בכמה אחוז עלתה הכמות המיוצרת Q.
2 .בכמה אחוז עלתה התפוקה השולית של כל גורם ייצור
שאלה 2
1 תהי ( ,) xy f פונקציה הומוגנית מסדר
3 .
באיור שתי עקומות שוות ערך , = = fb fa.
על כל עקומה מונחת נקודה. התבוננו באיור .
משוואת הקרן המחברת את הראשית עם
. y x = 2 היא הנקודות
? log log 2 2 b a − ההפרש של גודלו מה X0 2X0
y x = 2
a
b
20
שאלה 3
. f (x, y) הומוגנית פונקציה של f xy C f xy C (, ) , (, ) 8 = = ע"עש שתי שלפניכם באיור
סימנו את הנקודות (1,1 (ו- (4,4 (באיור .
2 נתון כי בנקודה (4,4 (שיעור התחלופה השולי הוא
3 .
 מצאו את סדר ההומוגניות של הפונקציה .
. f f x y (4,4) , (4,4) את מצאו . C = 5 נתון נוסיף 
חלק שני – אינטגרלים וחישובי שטחים
שאלה 4
חשבו את השטח הכלוא בין הגרפים של
10 1
1 y
x = − + , 2
25 1
( 1) y
x = − +
וציר x . השטח נמצא
ברביע ראשון. הקפידו לשרטט. (תוצאה = 863.3. (
שאלה 5
תהי ( )x g פונקציה עולה וקעורה היוצאת מהנקודה < 0 0 y y 0, ) , 0 (לתוך הרביע הראשון.
. ggy (9) 3 (3) 2 ∫.
[ המפתח להוכחה בשני הסעיפים הוא איור ברור ושימוש בתכונות הפונקציה ]