10502 העדפה ובחירה חברתית – ממ”ן 16, ציון 100.
חומר הלימוד למטלה: יחידה 11 ו-12.
מושגים: הסתברות, הפרש בין תועלות נטו מקבלת החלטות נכונות, כישורים זהים/כישורים שונים, כלל בחירה קבוצתי אופטימלי, כלל המומחה, כלל הרוב הפשוט, משפט המושבעים של קונדורסה.

שאלה 1:
שלושה חוקרי חלל דגולים המתמחים באותו התחום וזהים בהעדפותיהם, מתלבטים לגבי יעד הטיסה הראשון שלהם. בפניהם עומדות שתי אפשרויות: יעד X או יעד Y. ידוע שכל אחד מהחוקרים יבחר ביעד הנכון בהסתברות של .65%.
א. חשב את הסיכוי לבחירה נכונה אם ייעשה שימוש בכלל הרוב הפשוט והשווה אותו לסיכוי לבחירה נכונה במקרה ואחד הפרטים הוא מומחה וההחלטה תתקבל לפי דעתו
בלבד. מה מסקנתך ?
כעת הנח שהחוקרים בעלי כישורי החלטה שונים כך שהחוקר הראשון בוחר באלטרנטיבה הנכונה בהסתברות 55% השני בהסתברות של 65% והשלישי בהסתברות של 75% .
ב. חשב את הסיכוי לבחירה נכונה אם ייעשה שימוש בכלל הרוב הפשוט והשווה אותו לסיכוי לבחירה נכונה במקרה וההחלטה תתקבל על פי דעתו של המומחה )הפרט
השלישי.( מה מסקנתך במקרה זה ?
ג. מה יקרה לסיכויי ההחלטה כאשר יצטרפו עוד חוקרים לשלשת המחליטים הזהים במקרה הראשון ולשלושת המחליטים השונים במקרה השני ?

שאלה 2 :טענות נכון/לא נכון
א. כאשר קיימת תלות מוחלטת בין החלטותיהם להחלטה של פרט שלישי )המנהיג,( לא ניתן לומר שכלל הרוב עדיף על כלל המומחה
ב. כאשר כישורי ההחלטה של הפרטים שונים זה מזה והוועדה עושה שימוע בכלל רוב פשוט, תיתכן הצבעה אסטרטגית לא כנה של קואליציות של פרטים
ג. היתרון המקסימלי של כלל הרוב הפשוט בהשוואה לכלל המומחה מתקבל כאשר 0.8  p , )בהנחה ששלושת הפרטים זהים בכישורי ההחלטה שלהם.

שאלה 3:
שלושה רופאים המתמחים ברפואת המח וזהים בהעדפותיהם, מתלבטים לגבי סוג הניתוח שיערכו לחולה במחלה נדירה. בפניהם עומדות שתי אפשרויות לניתוח. ידוע שהרופא הראשון בוחר באלטרנטיבה הנכונה בהסתברות ,55% השני בהסתברות של 75% והשלישי בהסתברות של 90%.
חשב את הפער בין הסיכוי לבחירה נכונה במידה ויעשה שימוש בכלל הרוב הפשוט לבין הסיכוי לבחירה נכונה במקרה ואחד הפרטים הוא מומחה וההחלטה תתקבל על פי דעתו בלבד.
0.7333 .א
0.829 .ב
0.0957 .ג
0.0829 .ד
ה. אף אחת מהתשובות אינה נכונה.

שאלה 4:
בעקבות מזג האוויר ההפכפך, נדרשת ההפקה של המופע של “מדונה בישראל” לקבל החלטה: האם למקם את הבמה וההפקה בפארק הירקון בת”א או בהיכל הספורט ביד אליהו.
a – למקם בפארק הירקון. )נסמן 1 , מצב בו מזג האוויר נעים ולכן נניח שזה המיקום הנכון( b – למקם ביד אליהו. )נסמן -1 מצב בו מזג האוויר גשום ולכן נניח שזה המיקום הנכון( כמו כן ידוע כי כישורי ההחלטה של כל אחד מחברי ההפקה הם בינוניים ורק מחצית ההחלטות שמתקבלות על ידיו הינן נכונות.
עוד ידוע כי התועלת מקבלת החלטה נכונה במצב בו מזג האוויר נעים היא ,11 התועלת מקבלת החלטה נכונה במצב בו מזג האוויר גשום הוא ,8 התועלת מהרמת הבמה בפארק ביום גשום היא -5 והתועלת מהרמת במה ביד אליהו ביום נעים היא .-3

מה ההפרש בין התועלת נטו מקבלת החלטה נכונה לבין התועלת נטו מקבלת החלטה נכונה ביום בו מזג האוויר גשום:
.1 .א
.14 .ב
.0 .ג
.12 .ד
ה. כל הטענות לא נכונות.

שאלה 5:
מפלגת “יש תקווה” מונה 3 חברים ולרגל הבחירות הקרובות הם מתכנסים לדון באפשרות להודיע על תמיכתם מראש באחד משני המועמדים לראשות ראש הממשלה : ביבי נתניהו או שלי יחימוביץ .
a – להודיע על תמיכה בביבי.(נסמן 1 , מצב בו ביבי נבחר כראש הממשלה, לכן היה נכון להם להציג תמיכה בו)
b – להודיע על תמיכה בשלי. (נסמן ) -1 (מצב בו שלי נבחרת כראש ממשלה ולכן נכון היה להציג תמיכה בשלי)
לפי סקר דעת קהל שנערך ע”י מינה צמח קיים סיכוי של 60% שבנימין נתניהו יבחר .

להלן וקטור המתאר את כישורי ההחלטה של כל אחד מהשלישייה0.6,0.7,0.8  P . להלן וקטור המתאר את ההצבעות של כל אחד מהשלישייה 1,1,1   i X . עוד ידוע כי התועלת מקבלת החלטה נכונה במצב בו ביבי נבחר היא 10 והתועלת מקבלת החלטה נכונה במצב בו שלי הנבחרת היא .7 התועלת מהצהרה על הצטרפות לשלי, במקרה ב ביבי נבחר תהיה .-3 הנח שהמודל נמצא בשיווי משקל…..