הפקולטה למנהל עסקים תואר ראשון שווי ניירות ערך נגזרים כתלות בשיטת החישוב                       תוכן עניינים

1 . תקציר מנהלים
2 . מבוא
3. מילון מונחים
4 . שוק המעוף הישראלי 5. אסטרטגיות מעו"ף
6 .
סקירה ספרותית     6.1. "תמחור אופציות והתחייבויות תאגידיות"   בלק ושולס (1973)     6.2 Specifcation Analysis of Option Pricing Models Based on .                                                  The impact of jumps in  volatility and returnes   .6.3                        Model Specification and Risk Premia: Evidence from Futures Option .6.4                                   Empirical Performance of Alternative Option Pricing Model .6.5  7. סיכום חלק ראשון
8 . מחקר אמפירי       8.1. מתודולוגיה       8.2. מקורות הנתונים –שיטות מחקר       8.3. ריכוז התוצאות – גרפים מסכמים       8.4. סיכום, מסקנות ופתרונות 9. הרשימה הביבליוגרפית
1 0. נספחים תקציר מנהלים מודל בלק ושולס הינו מודל כלכלי-מתמטי, שנועד למצוא תשובה הולמת לשאלת תמחורן של אופציות.
המודל כולל בתוכו את הנוסחה של בלק ושולס, שנותנת תשובה מספרית מדויקת לשאלה זו.
המודל פותח על ידי המתמטיקאי פישר בלק וחבריו הכלכלנים: מיירון שולס ורוברט סי. מרטון.  מודל של התנהגות ניירות ערך פותח כבר בשנת 1900 על ידי המתמטיקאי הצרפתי לואי בשליה (Louis Bachelier) שניסה במאמרו "תיאורית הספקולציה" (Théorie de la spéculation) לנתח התנהגות של מחירי אופציות בבורסת פריז באמצעות תנועה בראונית. העבודה של בשליה לא זכתה להד, אולם הוא היה הראשון שעסק בשטח של מתמטיקה פיננסית. עם התפתחות המסחר בשווקי ההון בעולם בסוף שנות הששים של המאה העשרים, נוצר מצב בו משקיעים רבים שהשקיעו בנגזרים (נכסים המושפעים ממחירו של נכס בסיסי מסוים כמו מניות וסחורות.
המונח כולל בין היתר אופציות, חוזים עתידיים, כתבי אופציות), התלבטו בשאלת התמחור לאותם נכסים פיננסיים. בתחילת שנות השבעים נפגשו באוניברסיטת שיקגו מיירון שולס ופישר בלק והחלו לעבוד על פיתוח מודל שייתן פתרון לבעיה. הם פרסמו בשנת 1973 את המאמר "תמחור אופציות והתחייבויות תאגידיות" (The Pricing of Options and Corporate Liabilities). רוברט מרטון,עמיתם, פרסם בסמוך מאמר אחר: "התיאוריה של תמחור רציונאלי של אופציות" ובו התייחס למאמרם של השניים. מרטון הוא שנתן לנוסחה את שמה אף על פי שתרומתו שלו למודל לא הייתה פחותה.
מטרת העבודה  היא לבחון את השפעת שיטת החישוב על שווי ניירות ערך נגזרים ולראות את הפער בין המודלים השונים לשווי בפועל.
הנחת שוק ההון כי השימוש בני"ע נגזרים מעניק למשקיע אפשרויות רבות לגוון את תיק ההשקעות שלו. באמצעות הנגזרים יכול המשקיע לבטא את ציפיותיו כלפי תנודתיות השוק.
בעבודתנו תיארנו וסקרנו את תכונות האופציה. שם ראינו את כיוון ההשפעה שיש לכל אחד מהפרמטרים על ערך האופציה. לעוסקים במסחר באופציות אין הדבר מספק  וחשוב מאד לכמת את גודל ההשפעה. מכיוון שלשינוי בכל אחד מהפרמטרים יש לעיתים השפעה משמעותית על ערך האופציה.
ההנחה המצויה בכל אחד מהמודלים אשר בחנו הינו שכל הפרמטרים קבועים מלבד פרמטר אחד, מה שעוזר לחשב בצורה קלה יותר את שווי האופציה. אולם בפועל מצב זה אינו קורה, כל אחד מהפרמטרים יכול להשתנות, ולכן המחיר התיאורטי והמחיר בפועל אינם שווים.
המחקר בודק האם מודל בלק ושולס הינו כלי מדויק לתמחור אופציות והאם הוא מקנה כלי בסיסי למשקיע הבוחן אפשרות השקעה באופציות על מניות. אופציה על מניה (אופציית רכש) היא נייר המאפשר לרכוש את המניה עד תאריך מסוים במחיר הנקוב של האופציה. לכן האופציה תלויה במניה עליה היא נסחרת. ערך האופציה ברגע הפקיעה יהיה מחיר המניה פחות מחיר המימוש – אם הפרש זה חיובי, או אפס אם ההפרש שלילי.
אנחנו יודעים את ערך האופציה ברגע הפקיעה שלה – ערך זה הוא מחיר האופציה פחות מחיר המימוש שלה. אם הייתה נתונה לנו ההסתברות עבור כל מחיר שהמניה יכולה להיסחר בו ברגע פקיעת האופציות היינו יכולים לתמחר את האופציה באמצעות ההכפלה של הסתברויות אלו כפול הערך הכספי למחזיק האופציה עבור כל מחיר פקיעה אפשרי.
כדי לבנות מערך של הסתברויות לכל מחיר פקיעה אפשרי אנחנו צריכים להניח הנחות מסוימות על צורת התנודתיות של המניה. בלק ושולס הניחו שהשינוי במחיר המניה מתפלג לוג נורמאלית, ושהתוחלת של התנועה שווה לשער הריבית המקובלת של אותו נכס. או בצורה פשוטה יותר, בכל רגע נתון, בהסתכלות על מחירי המניה ברגע הפקיעה, המחירים העתידיים של המניה יתפלגו נורמאלית עם תוחלת של שער המניה הנוכחי פלוס הריבית המקובלת עליו, וסטיית תקן מסוימת.
איך נבחר את סטיית התקן הנכונה למניה? על השאלה הזו אין תשובה חד משמעית. במחקר שלנו בחרנו להשתמש בסטיית התקן ההיסטורית והנחנו שהיא תמשך בעתיד, אבל זו הנחה בעייתית ביותר.
אחרים לוקחים את סטיות התקן המקובלות באותו מגזר – גם להנחה זו יש בעיות.
התוצאה של מודל בלק ושולס היא נוסחה בה מחיר האופציה תלוי בנעלמים הבאים: מחיר המניה, מחיר המימוש, הזמן עד הפקיעה, הריבית וסטיית התקן של המניה.
אם היו נתונים חמשת הפרמטרים האלו היינו יכולים לחשב את מחיר האופציה. אבל במציאות יש לנו רק ארבעה מבין חמשת הפרמטרים, לא נתונה לנו סטיית התקן העתידית – אבל אנחנו יודעים מה מחיר האופציה – מחיר זה נקבע ע"י השוק. ולכן יש לנו משוואה אחת עם נעלם יחיד – סטיית התקן העתידית. ע"י הצבת כל הפרמטרים של מודל בלק ושולס, ומחיר האופציה בפועל, ניתן למצוא את סטיית התקן הגלומה לפי מחיר האופציה עצמו.
מודל בלק ושולס משמש במגוון תחומים:
1. תפקידו המקורי היה לסייע לענפי הפיננסים לתמחר אופציות  ואכן בכל טור בעיתונות הכלכלית מופיעים הערכים לפי בלק ושולס .
2. עובדים רבים בענפי ההיי-טק מתוגמלים באופציות. יש אפשרות מעשית להערכת שווי התגמול על ידי שימוש במודל .
3 . בחשבונאות קיים שימוש בנוסחה להערכת נכסים פיננסיים.
לאורך המחקר הראנו שקיימים מספר מודלים נוספים, המנסים להתייחס לגורמים שאינם נכללו במודל בלק ושולס אך המסקנה העיקרית שהגנו אליה הינה שעל פי המחקרים שנתפרסמו עד היום מודל בלק ושולס עם כל קשייו התיאורתיים הוא מודל לא רע לחיזוי שווי אופציות, והוא פשוט ברמה ניכרת לחישוב ממודלים אחרים המוצעים בגינם לא קיימת נוסחה סגורה.