30111 מבוא לסטטיסטיקה לתלמידי מדעי החברה א – ממ”ן 13, ציון 100.
נושאים: הסתברות, מאורעות זרים, מאורעות בלתי-תלויים.

שאלה 1:
פקידה במשרד עורכי- דין אחראית על קניית עטים לעובדי המשרד. הפקידה מזמינה את העטים משתי חנויות כלי-כתיבה בעיר, ובכל פעם היא מזמינה 30% מהעטים מחנות “הכל בזול” ואת היתר מחנות “העט” ….

א. בוחרים עט מקרי ומסתבר שאינו כחול. מהי ההסתברות שהוא שחור?
ב. בוחרים עט שחור, מציירים בו ומסתבר שהוא דק. מהי ההסתברות שהוא הגיע מחנות “העט?”
ג. האם המאורעות: A – העט נקנה בחנות “הכל בזול” ו-B- העט שחור הם מאורעות זרים והאם הם מאורעות בלתי-תלויים? נמק את תשובתך.

שאלה 2:
שתי מפלגות קטנות מתמודדות בבחירות. הערכות סטטיסטיות הראו שההסתברות שהמפלגה “גדר” תעבור את אחוז החסימה היא 0.6 , ההסתברות שהמפלגה “רם” לא תעבור את אחוז החסימה היא 0.3 וההסתברות שאף לא אחת משתי המפלגות תעבור את אחוז החסימה היא .0.1.
א. מה ההסתברות שלפחות אחת מהמפלגות “גדר” ו”רם” תעבור את אחוז החסימה ?
ב. מה ההסתברות ששתי המפלגות תעבורנה את אחוז החסימה ?
ג. מה ההסתברות שמפלגה אחת בלבד תעבור את אחוז החסימה ?
ד. אם ידוע שמפלגה אחת בלבד עברה את אחוז החסימה מה ההסתברות שזו המפלגה “רם” ?

שאלה 3:

בבדיקה שנערכה באוכלוסייה מסוימת הוברר ש20%- מהנשים באוכלוסייה מעשנות ומבין המעשנות 65% מעדיפות סיגריות עם ניחוח מנטול. לעומת זאת 35% מהגברים מעשנים ומביניהם 50% גברים ו- 50% נשים. 30% מעדיפים סיגריות עם ניחוח מנטול. באוכלוסייה אדם נבחר באקראי.
א. מה ההסתברות שהוא מעשן/נת? .
ב. מה ההסתברות שהוא מעשן/נת סיגריות מנטול?
ג. התברר שהאדם הנבחר מעשן/נת . מה ההסתברות שמדובר באשה?
ד. התברר שהאדם הנבחר מעשן/נת. מה ההסתברות שהוא מעשן/נת סיגריות מנטול?
ה. התברר שהאדם הנבחר מעשן/נת סיגריות מנטול . מה ההסתברות שמדובר באשה?

שאלה 4:
מאותיות א’ ,ב,’ ג,’ ד,’ ה’ יוצרים את כל המילים בנות 3 אותיות (לאו דווקא בעלות מובן,) בוחרים באקראי מילה. חשב את ההסתברויות הבאות:
א. שכל האותיות במילה שונות זו מזו?
ב. שהאות א’ לא תופיע במילה?
ג. שהאות א’ לא תופיע במילה, וכל האותיות שונות?

שאלה 5:
בבחינה בקורס מסוים 80% מהנבחנים עוברים את הבחינה במועד א.’ כל אלה שלא עברו את מועד א’ ניגשים למועד ב.’ 70% מהניגשים למועד ב’ עוברים את הבחינה. כל מי שלא עבר את מועד ב’ מגיש בקשה להבחן במועד ג,’ אך רק 20% מהמבקשים מקבלים אישור לגשת למועד ג.’ מבין הניגשים למועד ג’ עוברים את המבחן .60%
יורם הוא סטודנט הלומד את הקורס:
א. מה ההסתברות שיורם עבר את הקורס?
ב. ידוע כי יורם עבר את הקורס, מה ההסתברות שעבר במועד ג?