יחידה
8 – ריכוז נוסחאות לשימוש Ì נתונה פונקצית תועלת:
U(X)= √X /
5 הסתברות     הכנסה מ- A           הסתברות     הכנסה מ-  B        0.4                משפטים0,000                   0.5                100,000     0.6                400,000                   0.5                500,000 תוחלת:                                                                      E(X) =  P1* X1 + P2* X2
E(A) = (0.4)(משפטים0,000) + (0.6)(400,000) = 300,000    E(B) = (0.5)(100,000) + (0.5)(500,000) = 300,000    שונות:                                            σ2(X) = P1*( X1- E(X))2 + P2*(X2- E(X))2
סטית תקן:                                                                                    σ(X) = √σ2(X) σ(A) = (0.4)(משפטים0,000-300,000)2 + (0.6)(400,000-300,000)2  = √משפטים,000 =
1 22,474.48   σ(B) = (0.5)(100,000-300,000)2 + (0.5)(500,000-300,000)2
= √40,000 =
2 00,000 שונות משותפת:                         COV(X, Y) = P1( X1-E(X))(Y1-E(Y)) + P2( X2-E(X))(Y2-E(Y)) …
שונות משותפת בין שתי סדרות עונתיות COV(X, Y) =  1/n [(X1*Y1) + (X2*Y2)]   –   1/n2 [(X1+ X2)*( Y1+ Y2)] שונות משותפת בין נכס לשוק COV(i, M) =     E(i, M)– E(i)*E(M)  או  r*s(i)*s(M)   או  β(i)*σ2(RM) מקדם המתאם בין נכס לשוק                  COV(i, M) = ρ(Ri, RM)*σ(Ri)*σ(RM) פונקצית תועלת נתונה: U(X)= √X /
5           U(A) = 0.4√משפטים0/
5   + 0.6 √400/
2 5  = 21.375   U(B) = 0.5√100/
5 + 0.5 √500/
5 = 20.467   סכום וודאי:  è   √X /
5 = 21.375 תועלתCE(X) =  CE(A) = תועלת  = √X/
5 =  21.375   –  X = 285,556    CE(B) = תועלת  = √X/
5 =  20.467   –  X = 261,803  שווה ערך וודאי (פרמית סיכון):  E(X) – CE(X) E(A) – CE(A) =
3 00,000– 285,474 = מנהל עסקים,526  E(B) – CE(B) =
3 00,000– 261,803 = 38,197
אם תוכנית עדיפה לפי FSD היא תהיה עדיפה גם לפי SSD   ==========================================