שיעור מספר 1, הקדמה –21.10.2009
כאשר עומדות בפני המשקיע (זה יכול להיות חברה או אדם הבודד) מספר פרויקטים אך לא כולם כדאיים או שקיימת מגבלת תקציב המשקיע צריך לבחור באיזה פרויקטים הוא רוצה להשקיע. קיימים מספר קריטריונים לבחירת השקעה :                      
1 .       קריטריון הענ"ן-  באמצעות קריטריון זה המשקיע יכול לבחור רק בין פרויקטים ודאיים. פרויקט ודאי זהו פרויקט שהמשקיע יודע מה תהיה התשואה שלו במידה והוא יקבל את הפרויקט.  את הקריטריון זה נחשב דרך ה- NPV.
2 .       קריטריון תוחלת הענ"ן = תשואה- באמצעות קריטריון זה המשקיע יכול לבחור בין פרויקטים לא ודאיים. פרויקט לא ודאי זהו פרויקט שהמשקיע אינו יודע מה תהיה התשואה שלו במידה והוא יקבל את הפרויקט , כלומר, בפרויקטים לא ודאים יכול להיות שהמשקיע  יקבל מספר תשואות בהסתברויות שונות, כך שניתן להגיד שקריטריון זה אינו לקוח בחשבון את הסיכון הכרוך ולכן קריטריון זה אינו מספיק  כי מצד אחד ניתן להפסיד הכל אך מצד השני ניתן להרוויח כפול מההשקעה.  את הקריטריון הזה נחשב דרך הנוסחא:      E=Pi*NPVi(מחברים את כל הכפלויות).
3 .       קריטריון תוחלת התועלת-  קריטריון זה לוקח בחשבון את הרווחיות והסיכון  כאשר ההנחה היא שהמשקיע שונא סיכון. את הקריטריון הזה נחשב דרך הנוסחא:   )   E(U)=Pi*Uiקריטריון זה נותן פתרון  תיאורטי אופטימאלי לדירוג פרויקטים מסוכנים,אבל קשה מאוד ליישם אותו במציאות בגלל 2 סיבות והם:1.קשה  לחשב את פונקצית התועלת 2. פונקצית התועלת היא סובייקטיבית לכל משקיע ותלויה בדרגת שנאת הסיכון שלו ולכן קשה לחשב תוחלת תועלת.) דוגמא:
תועלת U בפני המשקיע קיימים נתונים לגבי 2 פרויקטים כאשר ההשקעה ב- 2 הפרויקטים הינה 500 ₪ . בפרויקט A התשואה הינה    510 ₪ ואילו בפרויקט B בהסתברות של 60% התשואה תהיה 750 ₪ ובהסתברות של 40% התשואה תהיה
2 50 ₪. איזה פרויקט המשקיע יבחר? הגרף הבא מתאר את התועלת של המשקיע ברמות שונות של כסף
1 0 750 510 500
2 50
8 .6

8 .5
5.5
כסף X כפי שניתן לראות פרויקט A  הוא פרויקט ודאי כי המשקיע יכול לדעת בוודאות מה תהיה התשואה שלו (ה- NPV) במידה והוא ישקיע בפרויקט. לעומת זאת פרויקט B אינו ודאי וזאת מכיוון שמצד אחד יש הסתברות להרוויח (השקעה 500 ₪ אבל תשואה של 750 ₪) אבל מצד שני יש אפשרות להפסיד (השקעה 500 ₪ אבל תשואה של
5 0 ₪). כאשר נרצה לבדוק את 2 הפרויקטים לפי הקריטריונים ניתן לראות שכלל לא ניתן לבדוק את פרויקט B לפי קריטריון הענ"ן וזאת מכיוון שהפרויקט אינו ודאי. כאשר נבדוק את הפרויקטים לפי הקריטריון תוחלת הענן ניתן לראות שהתוחלת הענ"ן של פרויקט A הוא 510 ואילו תוחלת הענ"ן של פרויקט B הינו 550 (550 =
5 0 * 0.4 + 750 * 0.6), כך שלפי קריטריון תוחלת הענ"ן  המשקיע יעדיף את פרויקט B. כאשר נבדוק את הפרויקטים לפי קריטריון תוחלת התועלת ניתן לראות שתוחלת התועלת של פרויקט A הינו
8 .6 {8.6 = 8.6 * 1 = (510) U * 1 = E(UA)  } ואילו תוחלת התועלת של פרויקט B הינו 8.2   {8.2 = 5.5* 0.4 + 10 * 0.6 = U(
5 0)* 0.4 + (750) U * 0.6 = E(UB) }, כך שלפי קריטריון תוחלת הענ"ן המשקיע יעדיף את פרויקט A.
מסקנה : כאשר בדקנו את ההשקעה לפי כל אחד מהפרויקטים קיבלנו מסקנות נוגדות. לפי קריטריון תוחלת הענ"ן המשקיע יעדיף את השקעה B אך מנגד לפי קריטריון תוחלת התועלת המשקיע יעדיף דווקא את פרויקט A. כפי שאמרנו הקריטריון השלישי (תוחלת התועלת)חובק בתוכו גם את הסיכון שלא נלקח בחשבון בקריטריון השני (תוחלת הענ"ן) כך שבסופו של דבר המשקיע מעדיף את פרויקט A למרות שפרויקט B מניב תוחלת תשואה גבוה יותר וזאת מכיוון שתוספת התשואה שהוא קיבל (שגרם לעליית התועלת) הייתה נמוכה מהפגיעה בתועלת עקב עליית הסיכון. –