תקציר:
תוכן עניינים:

1 .מבוא -3-5

2 . פרדוקסים של בחירות 6

3 . הצגת הפרדוקסים עפ"י נתוני פריימריז במפלגת קדימה 2008 -7-9
    3א'. הפרת תכונת העקביות ..10-11
    3ב'. אי-עקביות בצמצום ובהרחבה –..12            3ג'. הפרת קריטריון פארטו -.13

4 .הצגת הפרדוקסים עפ"י נתוני תוכנית ריאליטי "הישרדות –איי הפנינה" -14-15
      4א'. אי –טרנסיטיביות של יחס הרוב הפשוט 16
    4ב'. אי-עקביות קונדורסה …17-18
    4ג'. פרדוקס היפוך הסדר -19-20     4ד'. פרדוקס הזוכה ההופך למפסיד -.21-22
    4ה'. פרדוקס ההיעדרות -.23-24
   5. הצגת פרדוקס חדש- עפ"י נתוני פריימריז במפלגת קדימה 2008 –..
5 -26
  
6 .סיכום -27
7.ביבליוגרפיה –.28

1 .מבוא
פרדוקס (Paradox) הוא מצב שבו דבר מה הנראה נכון (ולעתים אף כזה שקיימת לו הוכחה) סותר ידע אחר או את האינטואיציה. לרוב הבעיה היא רק לכאורה, ולא קיימת סתירה של ממש, או שהסתירה נובעת מהנחות שאינן יכולות להיות כולן נכונות.
הפרדוקס יכול לבטא סתירה חיצונית כאשר הוא סותר ידע או הנחה קודמים, או סתירה פנימית כאשר ממנו עצמו נובעים דבר והיפוכו.
מקור המילה פרדוקס הוא מיוונית: Para = ליד, מעבר; doxa = אמונה, דעה. המשמעות המקורית היא דבר שבמחשבה ראשונה נראה חסר מובן או בלתי אפשרי, אך לאחר עיון מעמיק מתברר שהוא נכון.
מאחר שלא קיים יחס העדפה חברתית אי-דיקטטורי סביר המבטיח את קיומו של כלל בחירה חברתית מוגדר היטב,ניתן לצפות שהשימוש בכללי בחירה שונים יהיה כרוך ב "פרדוקסים",כלומר בהפרה של תכונות רצויות שונות.בעבודה אדגים את הפרדוקסים כאלה.פרטים שונים מעדיפים בדרך כלל כללי בחירות שונים.לפיכך מערכת דמוקרטית עומדת בפני קושי בסיסי להשיג הסכמה על כלל הבחירות המשמש אותה.כללי בחירות שיינקטו על ידי המערכת הפוליטית- כלכלית, עלולים להיות לקויים במובן זה שבנסיבות מסוימות הם מובילים לתוצאות פרדוקסאליות.
הפרדוקסים יודגמו בהנחה שכלל האגרגציה הוא כלל הרוב הפשוט,או שכלל הבחירה החברתית הוא כלל רובניות,כלל הרובניות הדו-שלבי (רוב סיבוב שני),שיטת הכרעת הרוב הסדרתית, או כלל בורדה.
כלל הרוב הפשוט.
  כלל הנקודות:
לכל קבוצה S המכילה k אפשרויות מתאימה סדרה לא יורדת של מספרים ממשיים, סדרה של נקודות, {S1, S2, …, Sk}, S1 ≤ S2 ≤ …≤ Sk-1 ≤ Sk, כך ש- S1 ≤ Sk. כל פרט מעניק לאפשרויות השונות נקודות בהתאם לדירוגן ביחס ההעדפה שלו; לאפשרות הטובה ביותר מבחינתו, האפשרות המדורגת במקום הראשון, מוענקות Sk נקודות, לאפשרות המדורגת שנייה מוענקות  Sk-1, וכן הלאה, עד לאפשרות הגרועה ביותר שלה מוענקות S1 נקודות. כלל הנקודות בוחר באפשרות שלה מעניקים הפרטים את סכום הנקודות הגדול ביותר. כלל נקודות אינו מפלה בין הבוחרים (אנונימיות) ואיננו מפלה בין אלטרנטיבות (ניטרליות). כללי נקודות מאפשרים ביטוי של עוצמת העדפות הפרטים, כיוון שהנקודות מוקצות לאלטרנטיבות השונות על – פי דירוגי הבוחרים. עוצמת ההעדפות של אפשרות אחת על-פני חברתה, מוצגת על –ידי מספר הנקודות שקיבלה כל אחת מהן.       העובדה שכללי הנקודות משתמשים במידע על עוצמת ההעדפות, ולא רק העדפותיהם של הבוחרים, מדגיש כי אין הם מסופקים מהעצמאות שניתנת לתכונת האפשרויות הלא רלוונטיות (IIA). תנאי האי-רלוונטיות של קנת' אררו, מוצג כפרופיל של פונקצית אגרגציה הממירה את פרופיל ההעדפות ליחס העדפות חברתי. תנאי זה נשאב באופן טבעי להקשרי העיסוק שלנו, שכן פונקצית האגרגציה מהווה כלל בחירה הממירה פרופיל העדפות לתת קבוצה של אלטרנטיבות. נוסף על-כך, כללי הנקודות מאפשרים תבנית השוואה בין אישית של מערכת ההעדפות, כך שתחת מטריה זו עוצמת ההעדפות של כל הבוחרים, מתקבצת תחת הנחת ההשוואה והזהות, כל עוד ניתן לייחס את הדירוג המוצע אל עבר האלטרנטיבות המושוות.             כללי הנקודות הנפוצים ביותר הם כלל הרובניות וכלל בורדה.
 כלל הרובניות הינו כלל נקודות המוגדר על –ידי סדרת הנקודות:                                                                                                             p                                                                            S = {S1, S2, …, Sk}=(0,0,…,0,1)        לפיכך, האפשרות שדורגה ראשונה על –ידי מספר הבוחרים הגדול ביותר היא הנבחרת. כלל הרובניות הינו כלל הנקודות הנפוץ ביותר.
כלל הרובניות הדו- שלבי- על פי כלל זה בשלב הראשון בוחר כל פרט באפשרות אחת בלבד, מבין כל האפשרויות, ומעניק לה נקודה אחת.כאשר לא מתקבלת אפשרות טובה ביותר הזוכה למחצית מקולות הבוחרים בסיבוב הראשון, מתקיים סיבוב שני בו מתמודדות האפשרויות שזכו במספר הקולות הגבוה ביותר בסיבוב הראשון.
כלל הרוב הפשוט – כלל אגרגציה זה מבוסס על השימוש בעקרון הרוב הפשוט שאומר כי xRy יתקבל בתנאי שמספר הפרטים שעבורם x שקול או עדיף מ-y גדול/ שווה לחצי מהאוכלוסייה (n/2). שיטת הרוב הסדרתית-על פי שיטת זו תחילה נקבעת סדרת העימותים האפשריים בין האפשרויות ואחר כך מוכרע כל עימות על פי שיטת הרוב הפשוט. סדרת העימותים האפשריים נקראת בדרך כלל בשם "סדר יום".  כלל בורדה הוא כלל נקודות מוגבל המוגדר על –ידי סדרת הנקודות:                                                                                                            B                                                        S = {S1, S2, …, Sk}=(0,1,…,k-2,k-1)   תחת כלל זה, כל בוחר מדרג את k האפשרויות על – פי העדפותיו, כאשר זו האחרונה אינה זוכה לניקוד כלל, זו שאחריה זוכה לנקודה אחת, וכך הלאה, עד שהאפשרות המועדפת זוכה ל- k-1 נקודות. האפשרות בעלת מספר הנקודות הגבוה ביותר- המכונה זוכה על – פי בורדה- נבחרת. כלל בורדה הוא כלל הנקודות המוגבל הנפוץ ביותר.   ניתן להבחין כי תחת כלל בורדה, ניתן לערוך השוואות בנוגע לעוצמת העדפות הפרטים, וזאת כל עוד השונות זהה בין העדפות הפרטים בדירוגים היחסיים.                             בעזרת כללי אגרגציה שונים אדגים את ההפרה של תכונות האלה:טרנסיטיביות,עקביות קונדורסה,פארטו,עקביות,עקביות בצמצום,עקביות בהרחבה, אי-תלות באפשרויות הזמינות, אי-תלות בסדר יום ומונוטוניות.מהפרה של תכונת הטרנסיטיביות על ידי כלל הרוב הפשוט משתמע שלא קיימת פונקצית בחירה המונעת על ידי יחס העדפה החברתית של רוב הפשוט.מהפרה של עקביות בצמצום ועקביות בהרחבה משתמע בכלל הבחירה החברתית לא ניתן לרציונליזציה.משמעות ההפרה של תכונות הנותרות היא שתפקוד כלל הבחיר החברתית הוא פרדוקסאלי או בלתי סביר, מאחר שהוא איננו עונה על ציפיות דמוקרטיות בסיסיות ביחס לקשר שבין הכרעות הבוחרים להכרעה הקולקטיבית.