30112 מבוא לסטטיסטיקה לתלמידי מדעי החברה ב

תקציר העבודה

30112 מבוא לסטטיסטיקה לתלמידי מדעי החברה ב – ממ”ן 13, ציון 98 – כולל הערות המנחה.
נושאים: קבוצת ניסוי, קבוצת ביקורת, התפלגות נורמלית, בדיקת השערות, רמת מובהקות, כלל הכרעה לבדיקת השערות, גודל מדגם מינימלי להשגת עוצמה מסוימת, הסתברות לטעות מסוג ראשון של המבחן שנקבע, פרופורציה.

שאלה 1:
חוקרים בחינוך פיתחו תכנית חדשה בהוראה מתקנת. התכנית נוסתה על 8 תלמידים. הישגיהם הושוו להישגי 7 תלמידים אחרים שלא השתתפו בתכנית. להלן התוצאות:
8 7 6 5 4 3 2 1 תלמיד
קבוצה
84 76 58 64 90 60 78 80 ניסוי
54 56 68 76 60 66 62 ביקורת
בהנחה כי הציונים מתפלגים נורמלית, ענה על הסעיפים הבאים:
א. בדוק את ההשערה שתוחלת הציון בקבוצת הניסוי שונה מ- 69 נקודות, ברמת מובהקות 0.05. נמק.
ב. בדוק את ההשערה שתוחלת הציונים בקבוצת הניסוי גבוהה מתוחלת הציונים בקבוצת הביקורת ברמת מובהקות 0.05. נמק.

שאלה 2:
במחקר מסוים נבדק גובה התרומה מקהילה מסוימת למוסד אקדמי בארץ, לפני פרוץ המשבר
הכלכלי של 2009 ושנה לאחר שהחל. נרשמו התרומות של 7 נדבנים (במאות אלפי-דולרים.)
להלן התוצאות שהתקבלו:
460 320 310 480 470 500 400 לפני
250 370 240 280 280 290 380 אחרי
ידוע שגובה תרומה מתפלג נורמלית. בדוק את ההשערה שתוחלת גובה התרומה לפני פרוץ המשבר שונה מתוחלת גובה התרומה לאחר פרוץ המשבר ברמת-מובהקות 0.02. נמק.

שאלה 3:
משרד הבריאות קבע, שהכמות הממוצעת של ממתיק מלאכותי במשקאות קלים דיאטטיים לא תעלה על 3 גרם לבקבוק של ליטר וחצי.
במפעל כלשהו יש חשש, שמכונת המילוי אינה תקינה. לשם בדיקת המכונה נבדק מדגם מקרי של 30 בקבוקי ליטר וחצי ונמצא כי הכמות הממוצעת של הממתיק במדגם היא 3.3 גרם, וכמו כן בהנחה שכמות הממתיק המלאכותי במשקאות מתפלגת נורמלית: .
א. קבע, ברמת מובהקות 0.05, האם יש יסוד לחשש שמכונת המילוי אינה תקינה?
ב. בהנחה שבמכונה שאינה תקינה כמות הממתיק הממוצעת היא 3.5 גרם ובהנחה שסטיית התקן של הכמות היא 1.5 גרם, חשב את ההסתברות לכך שיוחלט בטעות
שהמכונה תקינה, למרות שהיא אינה תקינה, עבור רמת מובהקות 0.05. נמק.

שאלה 4:
נתונות ההשערות:
H0 :   80
H1 :   70
וכן נתון:   15
לבדיקת ההשערות נקבע כלל ההכרעה הבא: דחה את H0 אם 75  X .
א. מהו גודל המדגם המינימלי הדרוש להשגת עוצמה של 0.99?
ב. עבור גודל המדגם שמצאת בסעיף א, מהי ההסתברות לטעות מסוג ראשון של המבחן שנקבע?
ג. מהו גודל המדגם המינימלי הדרוש להשגת עוצמה של 0.98 והסתברות לטעות מסוג ראשון שאינה עולה על 0.05?

שאלה 5:
על פי נתוני הלשכה המרכזית לסטטיסטיקה אחוז המעשנים בקרב בני נוער (גילאים )16-18 בארץ הוא 25%. במדגם מקרי של 80 בני נוער תושבי חיפה נמצאו 18 מעשנים. במדגם מקרי של 120 בני נוער תושבי ת”א נמצאו 33 מעשנים.
א. האם ניתן לומר, ברמת מובהקות 0.05 , שבת”א פרופורציית בני הנוער המעשנים גדולה מהפרופורציה הארצית ?
ב. האם ניתן לומר, ברמת מובהקות 0.05, שבחיפה פרופורציית בני הנוער המעשנים שונה מהפרופורציה הארצית ?
ג. האם ניתן לומר, ברמת מובהקות 0.05, שפרופורציית בני הנוער המעשנים בחיפה נמוכה מפרופורציית בני הנוער המעשנים בת”א?