מבוא לסטטיסטיקה לתלמידי מדעי החברה ב 30112 – ממ”ן 14, ציון 88 – כולל הערות המנחה.
נושאים: קבוצת ניסוי/קבוצת ביקורת, בדיקת השערות, ניסוח השערות, רמת מובהקות, הסקת מסקנות, לא ניתן להניח התפלגות נורמלית, מבחנים סטטיסטיים, מבחן טיב ההתאמה, עוצמת המבחן.

שאלה 1:
חוקרים בחינוך פיתחו תכנית חדשה בהוראה מתקנת. התכנית נוסתה על 8 תלמידים. הישגיהם הושוו להישגי 7 תלמידים אחרים שלא השתתפו בתכנית. להלן התוצאות:
8 7 6 5 4 3 2 1 תלמיד
קבוצה
84 76 58 64 90 60 78 80 ניסוי
54 56 68 76 60 66 62 ביקורת
א. בדוק את ההשערה ששונות הציונים בקבוצת הניסוי שונה משונות הציונים בקבוצת הביקורת ברמת מובהקות 0.02. נמק.
ב. בדוק את ההשערה שהתכנית החדשה משפרת את הישגי התלמידים ברמת מובהקות 0.05, כאשר אי אפשר להניח שהציונים מתפלגים נורמלית. נמק.

שאלה 2:
במחקר מסוים נבדק גובה התרומה מקהילה מסוימת למוסד אקדמי בארץ, לפני פרוץ המשבר הכלכלי של 2009 ושנה לאחר שהחל. נרשמו התרומות של 7 נדבנים (במאות אלפי-דולרים). להלן התוצאות שהתקבלו:
460 320 310 480 470 500 400 לפני
250 370 240 280 280 290 380 אחרי
בדוק את ההשערה שתוחלת גובה התרומה לפני פרוץ המשבר שונה מתוחלת גובה התרומה לאחר פרוץ המשבר ברמת-מובהקות 0.02, כאשר לא ניתן להניח שגובה תרומה מתפלג נורמלית. נמק.

שאלה 3:
לפניך נתונים לגבי מספר מחקרים. בכל מחקר, רשום ונמק, מהו המבחן הסטטיסטי המתאים ביותר לבדיקת השערת המחקר, נסח את ההשערות והסק מסקנה ברמת מובהקות 0.05:
א. כדי לבדוק אם חיסון חדש לכלבים מסייע בהפחתת ההדבקות במחלה מסוימת, נערך ניסוי שבו 10 כלבים קיבלו חיסון ו- 8 לא קיבלו חיסון. מבין הכלבים שחוסנו כלב אחד נדבק במחלה, ומבין הכלבים שלא חוסנו 5 נדבקו במחלה.
ב. הועלה חשד שסביבון חדשני איננו הוגן. לבדיקת הטענה הסביבון הוטל 80 פעם ונמצא כי 24 פעם התקבלה התוצאה “נס,” 8 פעם התוצאה “גדול” , 30 פעם התוצאה “היה” ו- 18 פעם התוצאה “פה.”
ג. לבדיקת הטענה, שהחדרה לשוק של נוזל כביסה חדש באמצעות חלוקת דוגמיות מעלה את מידת הצריכה במוצר, נשאלו 50 נבדקים על מידת השימוש במוצר לפני חלוקת הדוגמיות, ושבוע לאחר השימוש בדוגמיות. התוצאות שהתקבלו היו:
21 אנשים השתמשו במוצר לפני קבלת הדוגמית וגם לאחר החלוקה. 7 אנשים השתמשו במוצר לפני קבלת הדוגמית אך לא השתמשו בו לאחר
החלוקה. 14 אנשים לא השתמשו במוצר לפני קבלת הדוגמית אך השתמשו בו לאחר החלוקה, ו- 8 אנשים לא השתמשו במוצר לפני קבלת הדוגמית וגם לא לאחר מכן.

שאלה 4:
עיתונאי פוליטי טוען כי בבחירות הבאות תהיה פרופורציית המצביעים למפלגות השונות כדלהלן: 0.4 יצביעו עבור מפלגה ,A 0.3 יצביעו עבור מפלגה B וכל השאר יתחלקו באופן שווה בין מפלגות D-ו C. כדי לבדוק את השערת העיתונאי נלקח מדגם של 200 אנשים. כל משתתף במדגם נשאל על אופן הצבעתו והתקבלו התוצאות הבאות: 85 טענו כי יצביעו עבור מפלגה A, 50טענו כי יצביעו עבור מפלגה ,B 30עבור מפלגה C והשאר עבור מפלגה D.
א. האם לאור התוצאות השערת העיתונאי מתקבלת ברמת מובהקות 0.05 ? נמק.
ב. עיתונאי אחר טוען כי שיעור ההצבעה עבור מפלגה B יהיה שונה מ.0.3- האם לאור תוצאות המדגם ניתן לקבל את טענתו ברמת מובהקות 0.01 ? נמק בעזרת מבחן טיב התאמה.
האם ניתן לבדוק את ההשערה בעזרת מבחן סטטיסטי אחר שלמדת?

שאלה 5:
כדי לבדוק אם מטבע מסוים הוא תקין מטילים אותו 8 פעמים. אם הוא נופל על “ראש” ,2 ,3 ,4 5 או 6 פעמים מחליטים שהמטבע תקין, אחרת מזויף.
א. מהי רמת המובהקות של המבחן ?
ב. אם האלטרנטיבה שההסתברות ל”ראש” במטבע זה היא 0.4 , מהי עצמת המבחן ?

שאלה 6:
יצרן צינורות טוען שקוטר הצינורות שהוא מייצר מתפלג נורמלית עם שונות של 1 ס”מ. בבדיקה שנערכה נבדקו 15 צינורות והשונות במדגם – S2 ,הייתה .2.25 האם על סמך מדגם זה ניתן לשלול את טענת היצרן ברמת מובהקות 0.02  . נמק.