סמינר במתטמתיקה בנושא מיוחד
מוסד לימוד | האוניברסיטה הפתוחה |
סוג העבודה | עבודת סמינריון |
מקצוע | מתמטיקה ומדעי המחשב |
מילות מפתח | האוסדורף, מטריזבילי, מרחב ווקטורי |
שנת הגשה | 2006 |
מספר מילים | 1522 |
מספר מקורות | 1 |
תקציר העבודה
הקדמה הגדרת מרחב ווקטורי טופולוגי מרחב ווקטורי תהי L קבוצה ו-K שדה (שדה-הוא קבוצה שיש בה שני איברים לפחות, עם שתי פעולות:חיבור וכפל. המקיימת: 1.) ביחס לפעולת החיבור הקבוצה קומטיטיבית (חלופית).
2.) ביחס לפעולת הכפל כל איברי הקבוצה, פרט ליחידה החיבורית 0, הם חבורה קומטטיבית.
3.) הכפל דיסטריבוטיבי מעל החיבור.
אני אדון ב: K=Rאו K=C.) נניח שמוגדרות הפונקציות הבאות:
של LxL לתוך L . (חיבור) של KxL לתוך L. (מכפלה סקלרית) כך שמתקיימות האקסיומות הבאות:
1.) חוק הקיבוץ. (החוק האסוציאטיבי)
2 .) x+y=y+x (חוק החילוף) קומטיטיביות.
3.( קיים איבר המקיים x+0=x לכל . (איבר האפס לחיבור)
4 .) לכל קיים המקיים:
x+z=0 . (איבר נגדי לחיבור מסומן-z=(-x) ) 5.)
6 .) דיסטריבוטיביות כפל וחיבור.
7.)
8 .) (איבר היחידה) כאשר L בעל המבנה שהוגדר לעיל-הוא נקרא מרחב ווקטורי שמאלי מעל K . –