30112 מבוא לסטטיסטיקה לתלמידי מדעי החברה ב – ממ”ן 15, ציון 100.
נושאים: מדגמים מקריים, התפלגות נורמלית, בדיקת השערות, ניסוח השערות, רווח סמך, רווח סמך לפרופורציה, רמת סמך, גודל מדגם, שגיאת אמידה, ניתוח סטטיסטי – תוצאות פלט.

שאלה 1:
מעוניינים לבדוק האם המוטיבציה של מתגייסים חדשים לשרת בצה”ל בתפקידים קרביים עלתה.
מנתוני העבר ידוע כי 65% מהמתגייסים מבקשים לשרת בתפקידים קרביים.
במדגם של 200 מתגייסים חדשים נמצאו 135 שביקשו לשרת בשרות קרבי.
א. האם ניתן לאשש את הטענה ברמת מובהקות 0.05?
ב. מהי ההסתברות לטעות האפשרית במסקנה מסעיף א’ , אם 74% מהמתגייסים מבקשים לשרת בתפקיד קרביים?
ג. מהי רמת המובהקות המינימלית שעבורה יוחלט שהמוטיבציה של מתגייסים חדשים לשרת בצה”ל בתפקידים קרביים עלתה, על סמך תוצאות המדגם?

שאלה 2:
במחקר של חברת החשמל על צריכת החשמל בחודש דצמבר נבחרו שני מדגמים מקריים. בתל-אביב נבחרו באופן מקרי 30 משפחות ונמצא כי צריכת החשמל הממוצעת במדגם היא 1260 קוט”ש וכן . sˆ2  300. בירושלים נדגמו באופן מקרי 20 משפחות והתקבל ממוצע הצריכה 1290 קוט”ש ו- 400  sˆ2 . צריכת החשמל בכל עיר מתפלגת נורמלית.
א. הועלתה השערה כי בירושלים יש הבדלים בצריכת החשמל בין המשפחות ושונות הצריכה גבוהה מ- 360. האם ניתן לקבל טענה זו על סמך נתוני המדגם?
ב. לאור הנתונים הרב שנתיים ממוצע צריכת החשמל למשפחה בתל-אביב בדצמבר הוא 1250 קוט”ש. האם לאור הנתונים ניתן לומר שהשנה חלה עליה בצריכת החשמל בתל-אביב?
ג. האם לאור הנתונים ניתן לומר שצריכת החשמל הממוצעת בירושלים בחודש דצמבר גבוהה ביותר מ- 20 קוט”ש מצריכת החשמל הממוצעת בתל-אביב?
בכל סעיף נסחו את ההשערות, במידה ונדרשות הנחות רשמו מהן ובדקו ברמת מובהקות 0.05.

שאלה 3:
חברת שיווק מעוניינת לאמוד את פרופורציית המשתמשים במוצר מסוים. לשם כך שכרה את שרותי חברה למחקרי שוק. החברה בדקה מדגם מקרי של 100 איש חישבה ומצאה את רווח הסמך(0.438 , 0.702).
א. מהו אחוז האנשים במדגם המשתמשים במוצר זה?
ב. מהי רמת הסמך לפיה חושב רווח הסמך?
ג. לפי נתוני אותו מדגם מה יהיה רווח הסמך לפרופורציית המשתמשים במוצר ברמת סמך 95%?
ד. בהמשך לסעיף ג’ , מה צריך להיות גודל המדגם אם מעוניינים ששגיאת האמידה תקטן פי 2?

שאלה 4:
א. חברת תרופות פיתחה מולטי ויטמין חדש, שאותו היא מעוניינת להוציא לשוק, בטענה השערה זו נכונה, נוסו שני המולטי ויטמינים על 18 נבדקים. בעקבות הקשיים הכרוכים בהחדרת מוצר זה לשוק, הוא יוחלף רק אם ניתן יהיה לקבוע ברמת מובהקות של 5% שיותר ממחצית מהנבדקים יחושו טוב יותר עם המולטי ויטמין החדש מאשר עם המולטי ויטמין הישן. בבדיקה התברר, ש- 11 נבדקים טענו שחשו טוב יותר עם המולטי ויטמין החדש ואילו 7 נבדקים טענו שחשו טוב יותר עם המולטי ויטמין הישן.
האם יש להחליף את המולטי ויטמין הישן בחדש? נמק.
ב. במחקר על היכולות הקוגניטיביות של קופים, לקחו 19 קופים בני אותו גיל וחלקו אותם באופן מקרי לשתי קבוצות. אחת של 10 קופים והשנייה של 9 קופים. שתי הקבוצות אומנו להגיב לתמריצים קוליים, כל קבוצה בשיטה אחרת. לאחר מכן בחנו את הקופים והתוצאות נתונות בטבלה הבאה:
158 157 156 155 149 131 129 120 103 102 שיטה 1
140 132 125 116 106 105 104 100 98 שיטה 2
האם יש הבדל בין שתי שיטות האימון ברמת מובהקות 0.05, כאשר לא ניתן להניח כי תוצאות הבחינה מתפלגות נורמלית? נמק.

שאלה 5: ניתוח פלט SPSS
לפניך תוצאות ניתוח סטטיסטי שנערך על נתונים מבדיקות איכות של נגדים חשמליים. כל נגד נבדק פעמיים: פעם אחת – מייד לאחר הייצור, ופעם שנייה – לאחר 1000 שעות עבודה. יחידת התנגדות היא אוהם.
על סמך תוצאות הפלט וברמת מובהקות 0.05:
א. בדוק את ההשערה שתוחלת ההתנגדות במדידה הראשונה שונה מתוחלת ההתנגדות במדידה השנייה. נסח את ההשערות ונמק את תשובתך.
ב. בדוק את ההשערה שתוחלת ההתנגדות במדידה הראשונה גבוהה מתוחלת ההתנגדות במדידה השנייה. נסח את ההשערות ונמק את תשובתך.
ג. בדוק את ההשערה שההפרש בין תוחלת ההתנגדות במדידה הראשונה לתוחלת ההתנגדות במדידה השנייה שונה מ- 3.5 אוהם. נסח את ההשערות ונמק את תשובתך.