10502 העדפה ובחירה חברתית – ממ”ן 11, ציון 100.
חומר הלימוד למטלה: יחידות: 1 ,2 ו-3.
מושגים: כלל אגרגציה, פונקציית בחירה נחושה, אקסיומה חלשה של העדפה נגלית, חוסר מעגליות, טרנזיטיביות, כלל בחירה חברתי, כלל הרובניות, כלל הרוב הפשוט, כלל בורדה, עקביות בצמצום.

שאלה 1:
בפרק הראשון בספר נכתב “כאשר החברה כוללת יותר מפרט אחד, קיימת בעיתיות של העדפה ובחירה חברתית.”
תאר בפירוט שתי סיטואציות מתחומים שונים בחיי היומיום בהם תתכן הבעייתיות הנ”ל.
התייחס לכל אחד מהתחומים הנ”ל וציין מהו הגורם ליצירת אותה בעיתיות (בכל אחד מהתחומים קיים לפחות אחד מבין שני הגורמים האפשריים).

שאלה 2:
א. הגדר בצורה פורמאלית מהו כלל אגרגציה שמקיים חוסר מעגליות.
ב. הגדר בצורה פורמאלית, מהו כלל אגרגציה שמקיים טרנזיטיביות.
ג. הסבר תוך מתן דוגמה מתאימה מה הקשר בין התכונה בסעיף א’ לתכונה בסעיף ב’.

שאלה 3:
חמשת חברי ועד כיתת א,5 צריכים להכריע לגבי הפעילות המועדפת במסיבת סיום השנה
X , כאשר g – הקרובה. ידוע שהעדפות חברי הועד מוגדרות על קבוצת אפשרויות k i, h, g,  k ג’מבורי, )סה”כ חמישה פרטים מסיבת קסמים, h – מסיבת קצף סבון, i – מרוצי מכוניות ו-וארבע אפשרויות בחירה.

1. ציין והסבר מהם שני הגורמים שיכולים לגרום להיווצרות בעיתיות של העדפה ובחירה חברתית.
2 קבע לגבי כל אחת מהטענות הבאות האם היא נכונה או לא נכונה ונמק:
א. “מערכת העדפות של כל חמשת חברי ועד הכיתה מקיימות את אקסיות השלמות והטרנזיטיביות, לכן ניתן להגדיר את התכונות הרצויות של כלל האגרגציה.”
ב. “ללא תלות באופי הפרטים ובקשר ביניהם , ניתן יהיה למצוא כלל בחירה חברתי שיקיים את כל אותן התכונות הרצויות.”

שאלה 4:
א. הסבר את המושג “פונקציית בחירה נחושה” .
ב. האם כלל הרובניות מהווה פונקציית בחירה נחושה ? אם כן הצג הסבר כללי, אך אם לא הוכח בעזרת פרופיל העדפות סותר.
ג. האם כלל הרוב הפשוט מהווה פונקציית בחירה נחושה ? אם כן הצג הסבר כללי, אך אם לא הוכח בעזרת פרופיל העדפות סותר.
ד. האם כלל בורדה מהווה פונקציית בחירה נחושה ? אם כן הצג הסבר כללי, אך אם לא הוכח בעזרת פרופיל העדפות סותר.

שאלה 5:
א. הסבר את המושג “האקסיומה החלשה של העדפה הנגלית.”
ב. מה הקשר בין המושג הנ”ל לבין תכונות העקביות בצמצום והעקביות בהרחבה ?
ג. הצג בעזרת פרופיל מתאים סיטואציה בה כלל הרובניות מפר את תכונת העקביות בהרחבה, אך אינו מפר את תכונת העקביות בצמצום.
ד. חווה דעתך על הטענה הבאה: “ככל שמספר הפרטים גדל, כך גדל הסיכוי להפרת תכונת העקביות בהרחבה.”
ה. חווה דעתך על הטענה הבאה: “כאשר מספר הפרטים הוא אי זוגי, מופרת תכונת העקביות בצמצום, כאשר משתמשים בכלל הרובניות.”