תורת ההשקעות - פרוייקט חזית היעילות

מוסד לימוד
מקצוע
מילות מפתח , , , ,
שנת הגשה 2006
מספר מילים 2440

תקציר העבודה

פרויקט חזית היעילות העבודה קיבלה ציון גבוה ומכילה גרפים, ניתוחים, והסברים מטרות העבודה ודרך הניתוח:
נתבקשנו לבנות ארבע חזיתות יעילות: שתיים עבור נתוני מניות ושתיים נוספות עבור קרנות כאשר השתמשנו בשתי שיטות, האחת המודל היחידני והאחרת מודל מטריצת השונות.
עבודתנו מתבססת על מאגר נתונים שבנינו אשר מכיל נתונים הסטוריים  של 50 מניות ו 50 קרנות ועליו נעשו מניפולציות ופעולות מתמטיות חישוביות לשם קבלת אותם גרפים של חזית היעילות. לכל אורך בניית חזיתות היעילות חישבנו תיקים יעילים עבור תשואות מסוימות בעזרת הsolver  שבתוכנת האקסל. כמו כן לא אפשרנו מכירה בחסר, כלומר כל המשקולות היו חיוביות.
פרט חשוב נוסף – לפני כל הרצה של ה Solver איפסנו את כל המשקולות.
רצינו שתהיה ל solver נקודת פתיחה שווה עבור כל ריצה. עובדה זו גרמה לכך שהרבה מניות/קרנות לא מיוצגות בתיקים (מיוצגות במשקל אפס) וכנראה שתהיה לכך השפעה על התוצאות.
בפועל כל החישובים במטריצת השונות  התבססו על הנוסחאות הבאות:
וב- מודל היחידתי  על פי הנוסחאות הבאות:
גם במודל היחידתי (על מנת לשמור על תאימות) לא אפשרנו מכירה בחסר, כלומר כל המשקולות היו חיוביות, ולפני כל הרצה של ה Solver איפסנו את כל המשקולות.
בנוסף לארבעת הגרפים של חזיתות היעילות בנינו גרפים של ביטא-תוחלת תשואה,  וזאת על פי בחירת תיק שוק על פי הערכתנו וחישוב ביטא של כל נכס בעזרת רגרסיה עם תיק השוק הנבחר. חישוב הביטא של כל נכס נעשה על פי נתוני החצי השנה הראשונה ותוחלות התשואה (ראה הבהרה להלן) הופקו מהחצי השני של השנה.
לאחר מכן יצרנו דיאגרמת פיזור של הביטות והתוחלות לכל נכס בהתאמה והעברנו trend line לצורך בניית ה SML . הבהרה:  בכל החישובים שנעשו לגבי גרף הביטא, השתמשנו בתשואה לתקופה ולא בתוחלת תשואה וזאת מאחר שלכל אורך ביצוע התרגיל עבדנו עם קבצי ה PDF שבהם בפירוש כתוב לחשב תשואה לתקופה. במונחים סטטיסטים ביצענו ממוצע גיאומטרי ולא ממוצע אריתמטי כמתבקש, סביר להניח שהיו לכך השלכות על התוצאות התקופה שממנה אספנו את נתוני הקרנות והמניות – 
1 7.06.2003 – 27.05.2004