תוכן ענינים רציונאל הפרויקט והגדרת מטרות הפרויקט. 3
סקר ספרותי-למידה שיתופית למידה בקבוצות או בחברותא עם דגש על חקר. 9
מהלך הפרויקט מבחינה מתמטית. 16
שיעור 1. 21
שיעור 2.
5 שיעור
3 : 31
שיעור 4. 34
שיעור 5: 39
שיעור 6:. 41
שיעור 7. 43
שיעור 8. 47
שיעור 9. 52
שיעור 10. 55
שיעור 11:. 57
שיעור 12:. 59
שיעור 13: 62
שיעור 14:. 64
שיעור 15:. 66
שיעור 16:. 69
שיעור
1 7. 71
שיעור
1 8. 72
שיעור  19. 76
נושא: מסיבת הסיום.. 79
ניתוח המבחנים.. 83
דיון ומסקנות. 87
ביביליוגרפיה:. 89
הראיונות:. 100 בס"ד רציונאל הפרויקט והגדרת מטרות הפרויקט הפרויקט בנושא "משפחת המרובעים" נערך בכיתה ד בבית ספר "נופים" בחיפה.
נושא "משפחת המרובעים" נבחר משום שבכיתה ד' נושא זה הינו העיקרי במסגרת לימודי ההנדסה. מבחינה אישית רציתי להבין את אופן חשיבתם של תלמידים במהלך לימוד נושא "משפחת המרובעים" תוך כדי לימוד מושגים הנדסיים, שרטוט  וחקר התכונות של מרובעים שונים.  במהלך הלימוד יבדקו הנושאים הבאים:
·        התלמידים יבינו באמצעות פעילויות חקר  תכונות שונות של המרובעים כמו "שני זוגות של צלעות נגדיות ומקבילות ושוות" קיימים במקבילית,מלבן,ריבוע וכו' .
·        בדיקת הקשר בין הישגי התלמידים לבין לימוד ע"י פעילויות חקר ודפי עבודה ומשחקים (בינגו,משחק התאמות,בנית פרחים מדלתונים וכו').
·        התלמידים ילמדו על הקשר בין משפחת המרובעים לסביבה בה הם חיים כגון: הסתכלות על מבנים, חפצים ומציאת הקשר בינם לבין המרובעים השונים (לדוגמא – דלת של בית בצורת מלבן.עפיפון בצורת מעוין וכו' ).
·        התלמידים יפתחו את החשיבה הגיאומטרית שלהם ע"י למידת מושגים בסיסיים בהנדסה (כגון צלעות נגדיות,צלעות סמוכות,זויות נגדיות,זוויות סמוכות וכו') וחקירת כל מרובע באמצעות פעילויות חקר ואמצעי הוראה שונים (דפי עבודה, חקר אלכסונים באמצעות סרגל האלכסונים, בנית עפיפונים בצורת מעוינים, שרטוט פרחים מדלתונים וחקר התכונות השונות במרובעים המנוילנים וכו').
·        התלמידים ידעו ויבינו מושגים הנדסיים חדשים שאותם לא למדו בעבר כמו מושג האלכסון. כמו כן התלמידים יחזרו ויבינו מושגים שידועים להם מלימודיהם בשנים קודמות       כמו: צלעות סמוכות,זויות נגדיות,סימטריה סיבובית וכו באמצעות משחקים שונים כמו              בינגו,דפי עבודה שונים,משחק התאמות בין מושגים הנדסיים  להגדרות המתאימות להם.
·        התלמידים ידעו לשרטט מרובעים שונים וידעו לזהותם כאשר יובא השרטוט לפניהם בדגש על מרובעים שלא נתקלו בהם בעבר כמו: דלתון קעור, מרובע סתמי. חזרה והבנה של מושגים אלו הם מטרה חשובה בעיני כי אני רואה שיש הרבה ילדים שיודעים למשל לשרטט מלבן אך קשה להם להגדיר את התכונות שלו או לשרטט אלכסון בלי להבין את הגדרתו . ובכדי שהתלמידים יפתחו הבנה גיאומטרית של מצולעים וצורות שונים עליהם אני מאמינה שהתלמידים צריכים להבין ולהגדיר בצורה מתמטית נכונה  את תכונותיהם כדי שבעתיד לכשיתבקשו להגדיר בצורה מתמטית נכונה תכונה מסוימת/צורה או מצולע יוכלו לעשות זאת וזאת לדעתי הייתה בין המטרות הכי חשובות בפרויקט.
·        התלמידים ידעו למדוד זויות בצורה נכונה כדי שבעתיד לכשיצטרכו למדוד את זוויותיהם של מצולעים אחרים יוכלו לעשות זאת ויבינו איך למדוד כל זויות, באמצעות מד זווית.
ע"פ תוכנית הלימודים על התלמידים ללמוד את הנושאים הבאים ע"פ תוכנה לימודים באופן הבא:
(נשר,פ.1995)מבחינת רקע מתמטי:
1.קטעים וקווים קטע-הוא חלק של ישר המוגבל על ידי שתי נקודות..
סוגי קווים:קו שבור-רו הבנוי מקטעים המחוברים זה לזה "בשרשרת".קו עקום-קו שאין בו קטעים כלל.קוים פשוטים-קווים שאינם חותכים את עצמם.קווים שאינם פשוטים-קווים שאינם חותכים את עצמם..קו סגור-מחלק את המישור לשני אזורים נפרדים פרט לקו עצמו: "פנים" ו"חוץ".קו פתוח-הוא קו שאינו סגור.
מצולעים-מצולע-קו שבור סגור שאינו חותך את עצמו.
צלעות-הקטעים המרכיבים את המצולע קודקוים-נקודו המפגש של כל ששתי צלעות.בכבל אחד מקודקודי המצולע נוצרת זווית פנימית.
זווית המצולע-מתכוונים לזוויות הפנימיות שלו.
יש למיין מצולע ע"פ מספר הצלעות שלהם.מספר הקודקודים ומספר הזוויות של כל מצולע שווה למספר הצלעות.
צלעות סמוכות שתי צלעות של מצולע שיש להם קודקוד משותף.
מקבילית-מרובע שיש לו שני זוגות של צלעות נגדיות השוות זו לזו.
מעוין-מרובע שכל  צלעותיו שוות זו לזו.
מלבן-מרובע שכל זוויותיו ישרות.
ריבוע-מרובע שכל צלעותיו שוות וכל זוויותיו ישרות.
דלתון-מרובע שיש לו שני זוגות נפרדים של צלעות סמוכות השוות זו לזו.
      טרפז- מרובע שיש לו זוג אחד בלבד של צלעות מקבילות.הצלעות המקבילות של הטרפז נקראות בסיסים. והצלעות הלא מקבילות נקראות שוקיים.
טרפז שווה שוקיים-טרפז ששוקיו שוות זו לזו.
הקשר בין המרובעים השונים – חשוב לציין שכל מרובע שמקיים את דרישות ההגדרה של סוג מרובעים מסוים-נכלל בסוג הזה.בין סוגי המרובעים יש קשרי הכלה שחשוב להבין אותם כדי לקבל תמונה מלאה על הסוגים השונים.
טרפז שווה שוקיים   לאחר מכן מלמדים תכונות של סוגי המרובעים השונים:
שיוויון צלעות-המקבילית והדלתון מוגדרים שניהם על ידי שוויונות של צלעות: לשניהם יש שני זוגות של צלעות שוות זו לזו. ההבדל ביניהם הוא במיקום הצלעות השוות.במקבילית הצלעות השווץ הן נגדיות ואילו בדלתון הן סמוכות.המלבן הוא מקרה פרטי של מקבילית, ולכן גם לו יש שני זוגות של צלעות נגדיות שוות.במעוין כל 4 הצלעות שוות.בריבוע שהוא מקרה של מעוין, יש ארבע צלעות שוות.בטרפז-שני הבסיסים אינם יכולים להיות שווים זה לזה.
תכונות של זוויות-בדלתון יש זוג אחד של זוויות שוות-שתי הזוויות הצדדיות.במקבילית יש שני זוגות של זוויות נגדיות שוות.בריבוע-כל ארבע הזויות הן ישרות.ריבוע הוא מקרה פרטי של מלבן ולכן גם בו כל ארבע הזוויות הן ישרות. לטרפז-באופן כללי אין תכונות מיוחדות של זוויות מלבד:לטרפז שווה שוקיים יש שני זוגות של  זוויות שוות (זוויות בסיס),לטרפז ישר זווית יש שתי זוויות ישרות. ופרק לתלמיד אין עוסקים בתכונות הטרפז.
סכומים של זווית-בנושא זה אין עוסקים בבית הספר היסודי.בכול מרובע סכום הזוויות הוא º360  .בכל מקבילית,במלבן,מעוין ובריבוע סכום כל שתי זוויות סמוכות הוא º180.לכל טרפז יש שני זוגות של זוויות שסכומן º180.
הקבלת צלעות-לטרפז יש זוג אחד בדיוק של צלעות מקבילות (וזוהי התכונה הנדרשת בהגדרתו.למקבילית יש שני זוגותשל צלעות מקבילות.תכונה זו יכולה לשמש קריטריון לזיהיוי מקבילית שכן היא "דו כיוונית",לא זו בלבד שכל מקבילית מקיימת אותה,אלא שכל מרובע המקיים אותה הוא בהכרח מקבילית.זו הסיבה שתכונה זו יכולה לשמש הגדרה חלופית למקבילית.גם למלבן,למעוין ולריבוע שהם מקרים פרטיים של מקבילית, יש שני זוגות של צלעות מקבילות.
אלכונים של מרובע-אלכסון של צמולע-הוא קטע המחברשני קודקודים של המצולעשאינם סמוכים זה לזה.
קודקודים שאינם סמוכים הן קודקודים שאינם שייכים לאותה הצלע.האלכסון יכול להיותמוכל כולו במצולע,האלכסון יכול להיות כולו מחוץ למצולע,האלכסון יכול להיות חלקו בפנים וחלקו בחוץ,האלכסון יכול היות בחלקו על הצלע.
לכל מרובע  יש שני אלכסונים ולמיקומו של האלכסון יש שתי אפשרויות:
*אלכסון של מרובע יכול להיות מוכל כולו במרובע.
*אלכסון של מרובע יכול להיות כולו מחוץ למרובע.במהלך הלימוד התלמיד ילמד ויבדוק שני מצבים: האם האלכסונים שווים זה לזה ? במלבן ובריבוע האלכסונים שווים זה לזה.במקבילית במעוין ובדלתון האלכסונים אינם שווים זה לזה.בטרפז האלכסונים שווים זה לזה רק כאשר הוא שווה שוקיים.האם האלכסונים מאונכים זה לזה? בדלתון, במעוין ובריבוע האלכסונים מאונכים זה לזה.במקבילית ובמלבן שאינם דלתון,מעוין או ריבוע האלכסונים אינם מאונכים זה לזה.בטרפז יתכן שהאלכסונים מאונכים זה לזה ויתכן שלא. בדיקה של התכונות האם האלכסונים חוצים זה את זה או האם האלכסונים חוצים את הזוויות נלמדת בכיתות גבוהות יותר.
במרובעים מגדירים גם צלעות נגדיות-שתי צלעות של מרובע שאינן סמוכות.
זוויות סמוכות וזוויות נגדיות- שני קודקודים של מצולע השייכים לאותה צלע נקראים קודקודים סמוכים.שתי זוויות במצולע שקודקודיהן סמוכים נקראות זוויות סמוכות של המצולע.
זוויות נגדיות-זוויות שקודקודיהן אינם סמוכים.
מרובעים-הגדרות:מרובע הוא מקרה פרטי של מצולע.לכל מרובע יש 4 צלעות,4 זוויות,4 קודקודים.
קווי סיימטריה במשפחת המרובעים יכול לעבור בין קודקודים נגדיים או דרך אמצעי הצלעות.
קו סימטריה אחד שעובר דרך הקודקודים הוא הדלתון.קו סימטריה אחד שעובר דרך אמצעי הצלעות הוא טרפז שווה שוקיים.
שני קווי סימטריה שעוברים ביןהקודקוקדוים הוא המעוין.שני קווי סימטריה שעוברים דרך אמצעי הצלעות הוא המלבן.
ארבע קווי סימטריה קיימים בין אמצעי הצלעות בריבוע.לא יהיה מצב שבו יש למרובע יהיו שני קווי סימטריה שאחד מהם בין הקודקוקים ואחד דרך אמצעי הצלעות.לא יתכן מצב שלמרובע יהיה שלושה קווי סימטריה.למקבילית שאינה מיוחדת אין קווי סימטריה.ככל שיש למרובע יותר קווי סימטריה.
סימטריה סיבובית במרובע קיימת כאשר מסובבים אותו סביב נקודה מסויימת והוא מועתק על עצמו לפני תום סיבוב שלם.הנקודה שסביבה הסיבוב נעשה נקרא מרכז הסימטריה הסיבובית.דרגת הסימטריה הסיבובית היא מספר הפעמים שהצורה מתלכדת עם עצמהבמהלך סיבוב שלם.יש לצורה סימטריה סיבובית אם דרגת הסימטריה שלה גדולה מ-1.הסימטריה הסיבובית של מקבילית,מלבן ומעוין היא
2 משום שכל אחד מהמרובעים האלה מתלכד עם עצומ פעמיים במהלך סיבוב שלם.דרגת הסימטריה הסיבובי ת של ריבוע  היא ארבע.למרובע סתמי,לטרפזים ולדתונים אין סימטריה סיבובית..מרובע שיש לו סימטריה סיבובית חייב להיות מקבילית כי במהלך הסיבוב כל צלע צריכה לתפוס את מקומה של צלע אחרתת ולכן צריכה להיות שווה לה והמרובעיים הללו הם מקבילית,מעוין,ריבוע.
3.כאשר קיים מרכז סימטריה הוא בנקודת המפגש של שני האלכסונים.
כדי לבדוק סימטריה סיבובית אפשר להשתמש בשתי צורות זהות.
קיים קשר בין מרובעים שיש להם קווי סימטריה לסימטריה הסיבובית.
בניית מרובעים ממשולשים:במרובעים סתמיים וטרפזים מתקבלים שני משולשים שאינם חופפים.במקבילית מתקבלים שני משולשים חופפים.בדלתון מתקבלים שני משולשים חופפים שמסרטטים את האלכסון הראשי שלו.משני משולשים חופפים אפשר ליצור דלתון וגם מקבילית ווהבדל ביניהם באופן הנחת המשולשים זה בצד זה.אם מניחים אותם בסיבוב זה מזה מתקבלת מקבילית ואם הופכים אחד מהם מתקבל דלתון.במלבן מתקבלים שני משולשים חופפים ישרי זווית.במעוין מתקבלים שני משולשים חופפים שהם שווי שוקיים ומוצמדים בבסיסם.המשולשים המתקבלים ממעוין יכולים להיות גם שווי צלעות.בריבוע מתקבלים שני משולשים חופפים שווי שוקיים וישרי זווית..כל המרובעים שמתקבלים בדרך של הצמדת שני משולשים חופפים לאורך צלע הם סימטריים.
הדרך המתודית להוראת הפרק : בשנים הקודמות הכירו תלמידים חלק מן הריבועים המיוחדים (ריבוע, מלבן, מעוין ומקבילית), אבל הם לא חקרו את תכונותיהם באופן שיטתי ולא נתנו את דעתם באופן מפורט לקשרים שביניהם.
בפרק זה נלמד נושא מרובעים בשני שלבים: בשלב הראשון – כל סוג של מרובעים נלמד בפני עצמו (הכרה, הגדרה, זיהוי והכרת תכונות שלו).בשלבהשני וסקים בהכרת הקשרים בין התכונות  מרובעים ובפעילויות העמקה על משפת המרובים כולה. חקירת כל סוג של מרובע בנפרד אינה מחייבת ידע מוקדם על מרום ואף לא הבנה של קשרים לוגיים בין המרובעים השונים.
רק לאחר שהתלמידים מכירים כל סוג של מרובע בנפרד הם מגיעים לשלב השני המקשר בין כל סוגי המרובעים ומאפשר ראיית תמונה שלמה של משפחת המרובעים הכוללת את יחסי ההכלה בינהים.
שימוש באביזרים – ישנו שימוש במודלים שמוכרים לתלמידים מן השנים הקודמות כמו רצועות לבנית מצולעים, לוח מסמרים 5X5, מודל הרצועות שבעזרתו בונים התלמידים את המצולעים. התלמידים יעזרו גם בפס קרטון או מחוגה להשוואת אורכים, להשוואת זוויות ישתמשו התלמידים בעיגול הקרן המסתובבת.
לבדיקה עם שני קטעים מקבילים ישתמשו התלמידים באחת משלושת הדרכים : ·        הנחת שתי עפרונות או שני סרגלים ארוכים על שתי הצלעות כדי לבדוק אם הישרים מתקרבים או מתרחקים זה מזה או שהם מקבילים זה לזה.
·        להמשיך בשרטוט את שתי הצלעות לשני הכיוונים כדי לראות בצורה ברורה יותר אם הישרים נפגשים או מקבילים.
·        לבדוק בעזרת משולש שרטוט וסרגל:
o       מניחים צלע של משולש שרטוט לאורך צלע אחת של המקבילית.
o       מצמידים סרגל לאחת הצלעות האחרות של המשולש ו"מסיעים" את המשולש לאורכו. אפשר להשתמש במודלים נוספים לדוגמא בנושא סימטריה במרובעים נעזרים בקיפול או בסיבוב של מרובעים גזורים, ובנושא בניית מרובעים ממשולשים נעזרים במשולשים גזורים.
מהלך הוראת הפרק סעיפים א'-ג' עוסקים במצולעים, זוויות במצולעים, צלעות שוות במצולעים ובמושגים הקשורים למצולע כגון הגדרה אופרטיבית של המצולע בעזרת רצועות, צלעות, קודקודים, זוויות במצולעים, בדיקת שוויון זוויות ללא מדידה במעלות, בדיקת שיוויון צלעות ללא מדידה בסרגל רגיל.
סעיף ד' עוסק בצלעות סמוכות וצלעות נגדיות במרובע.
בסעיפים ה'- ט' מוצגים המרובעים זה לאחר זה כאשר בתחילה ישנה הגדרה אופרטיבית של המרובע ולאחר מכן הגדרה מיללולית, זיהוי המרובע מתוך מגוון מרובעים, קשרים בין מרובע זה לבין הקודמים שנלמדו, תכונות המרובע שקשורות לצלעות ולזוויות ולבסוף טבלת סיכום התכונות.
סעיף י' עוסק במשפחת המרובעים אשר נלמדו עד כה ובקשרים ביניהם.
סעיף י"א עוסק באלכסונים במרובעים שונים ובתכונותיהם סעיף י"ב עוסק במרובע נוסף – הטרפז. סעיף י"ג עוסק בסימטריה שיקופית וסימטריה סיבובית במשפחת המרובעים. סעיף י"ד עוסק בבנית מרובעים ומשולשים.
סעיף ט"ו עוסק בפעילויות העשרה וחקירה לתלמידים מתקדמים.