מבוא לסטטיסטיקה לתלמידי מדעי החברה ב 30112– ממ”ן 11, ציון 93 – כולל הערות המנחה.
נושאים: התפלגות נורמלית, סטיית תקן, ממוצע, הסתברות, תחום סימטרי סביב ממוצע, גודל מדגם, גודל מדגם מינימלי, משפט הגבול המרכזי, תוחלת.

שאלה 1:
משקלם של יילודים מתפלג נורמלית עם ממוצע 3100 גרם וסטיית תקן 400 גרם
א. מה ההסתברות שממוצע מדגם של 16 יילודים יהיה מעל 3260 גרם?
ב. מהו התחום הסימטרי סביב ממוצע האוכלוסייה בו מרוכזים 95% מכל המדגמים האפשריים בגודל 16 ?
ג. מה ההסתברות שממוצע מדגם של 64 יילודים יהיה מעל 3260 גרם?
ד. מהו התחום הסימטרי סביב ממוצע האוכלוסייה בו מרוכזים 95% מכל המדגמים האפשריים בגודל 64 ?
ה. בהמשך לתוצאות שהתקבלו בסעיפים א-ד, הסבר מהי השפעתו של גודל המדגם על התוצאות .

שאלה 2:
למפגש חזרה בקורס “מבוא לסטטיסטיקה א” הוזמנו 200 סטודנטים. ההסתברות שסטודנט יופיע למפגש היא ,0.6 והחלטות הסטודנטים הן בלתי תלויות זו בזו.
א. כמה כסאות יש להכין בכיתה, כדי שבהסתברות של ,0.9 לכל סטודנט שיגיע יהיה מקום ישיבה? (היעזר במשפט הגבול המרכזי.)
ב. רכז מרכז הלימוד, החליט לשבץ את המפגש באודיטוריום המכיל לכל היותר 140 איש (כאשר יש לו כיתה המכילה 99 איש.)
מה ההסתברות שאכן יזדקקו לאודיטוריום (הכיתה לא תספיק) והוא יספיק לכל הסטודנטים שיגיעו? (העזר במשפט הגבול המרכזי.)
ג. מה בקרוב ההסתברות שיגיעו בדיוק 115 סטודנטים?

שאלה 3:
א. גובהם של חיילי צה”ל מתפלג נורמלית עם ממוצע 175 ס”מ וסטיית תקן 10 ס”מ.
חשב את ההסתברות שגובהם הממוצע של 25 חיילים שנבחרו באופן מקרי יהיה בין 170 ס”מ לבין 175 ס”מ ? .
ב. משקלם של חיילי צה”ל מתפלג נורמלית עם ממוצע 75 ק”ג. ההסתברות שהמשקל הממוצע של 36 חיילים שנבחרו באופן מקרי יהיה מעל 79 היא 0.0228 .
מצא את שונות משקל החיילים.
ג. בהמשך לסעיף ב,’ ליום ספורט נבחרו 16 חיילים באופן מקרי לתחרות משיכת חבל. מה ההסתברות שמשקלם הכולל עולה על 1128 ק”ג ?

שאלה 4:
א. משפחת ישראלי רשמה כמה ביצים צרכה כל חודש במשך שלוש שנים. מה ההסתברות, בקירוב, שהיא צרכה במשך 3 שנים יותר מ-1128- ביצים?
ב. רוצים לבדוק האם תוחלת מספר הביצים שצורכת משפחת ישראלי בחודש היא אכן 30.
מה גודל המדגם המינימלי שיש לבדוק כך שההסתברות, שממוצע המדגם יסטה מתוחלתו בפחות מ,1- תהיה לפחות 0.95?

שאלה 5:
התקן עבור בלוקים המשמשים לבניה קובע כי תוחלת משקלם צריכה להיות 2 ק”ג עם סטית תקן של 200 גרם. התפלגות משקל הבלוקים היא נורמלית.
א. טנדר קל הוא בעל יכולת נשיאה של 1810 ק”ג. מה ההסתברות שהטנדר יוכל לשאת 900 בלוקים העומדים בתקן ?
ב. מכון התקנים רוצה לבדוק את תוחלת המשקל של בלוקים המיוצרים במפעל מסוים.
מה גודל המדגם שעליו לבדוק אם רוצים שבהסתברות 0.95 לפחות, ממוצע המדגם יסטה מהתוחלת בלא יותר מ50- גרם ? (הנח שסטית התקן היא לפי התקן)