הטנגרם ככלי עזר בהוראת המתמטיקה והחשבון

מקצוע
מילות מפתח , ,
שנת הגשה 2005
מספר מילים 10973
מספר מקורות 35

תקציר העבודה

תקציר בעבודה זו נידונים השימושים השונים בטנגרם ככלי עזר בתחומים שונים במתמטיקה- אלגברה ובגיאומטריה. בכתיבת העבודה נסקרו מקורות ומחקרים שונים המגדירים את הטנגרם ועונים על שאלות המחקר. שאלות המחקר הן: האם הטנגרם אכן משמש ככלי עזר בהוראת המתמטיקה והגיאומטריה? מה התועלת שיכול להפיק התלמיד ממשחק הטנגרם ככלי מתווך בהוראת המתמטיקה? האם התועלת של התלמיד היא בתחום התפתחות התפיסה המרחבית של התלמיד, הידע המתמטי או בשני התחומים גם יחד?
ושאלה נוספת היא האם תלמידים שלומדים מתמטיקה באמצעות מתווכים הישגיהם גבוהים יותר מתלמידים שלומדים מתמטיקה בשיטה המסורתית?
בפרק הראשון מגדיר מהו טנגרם, כיצד נוצר ודרכי יצירתו. בפרק זה סעיף נוסף העוסק בסוגי הטנגרמים השונים. הטנגרמים הקמורים, המסורגים ובעלי חמשה חלקים סעיף זה מתייחס למאפיינים של כל אחד מן הסוגים הנ"ל . פרק זה הינו פרק המבוא
לכל העבודה.
בפרק השני עוסק בהוראת המתמטיקה. הפרק מגדיר את הוראת המתמטיקה, ומונה את מטרותיה. מטרות יחסיות, מטרות מוחלטות, מטרות חינוכיות מוסריות ומטרות תרבותיות. כמו כן מפורטים הקשיים בהוראת המתמטיקה ובקליטתה הנובעים ממוטיבציה לקויה, ממבנה הלמידה הנשען על חומר קודם, משיטת ההוראה שאינה אחידה אלא לעיתים דדוקטיבית ולעיתים אינדוקטיבית ומאי הכרת השפה המתמטית. סעיף נוסף בפרק עוסק בדרכי הפתרון של הקשיים בהוראת המתמטיקה ובסעיף נוסף מודגם כיצד הטנגרם יכול לשמש ככלי עזר בהוראת המתמטיקה.
בפרק השלישי דן בהוראת הגיאומטריה. הפרק דן במבנה ההוראה שהינו ספיראלי. בפרק מוסברת תיאורית ואן הילה שהיא בסיס בהוראת הגיאומטריה, ומוסברות הרמות השונות על פי ואן הילה. על כל רמה יש הרחבה והסבר וכן פרוט מה התלמיד עדיין לא יודע כאשר הוא אוחז ברמה זו. הרמות הן: הכרה, אנליזה, דדוקציה לא פורמאלית, דדוקציה פורמאלית ודיוק שהוא הרמה הגבוהה ביותר של ההבנה. בסוף הפרק מובא כיצד הטנגרם יכול לסייע בהוראת הגיאומטריה על ידי שהוא מפתח את חמשת המיומנויות הבסיסיות (על פי דעת הופר ופטקין).
כנספח לפרק זה מובאת מטריצת המיומנויות על פי הופר והרמות על פי ואן הילה.
 הפרק הרביעי הינו פרק העשרה המסביר מהו משחק לסוגיו. הפרק מסביר מהו משחק מתמטי למודי ומעלותיו ככלי מהנה המושך את לב התלמידים לתרגול הנלמד. הפרק מתייחס לטנגרם כמשחק מתמטי לימודי ומסביר כיצד הוא מסייע בהוראת המתמטיקה ובתרגול נושאים שונים במתמטיקה. פרק חמישי מפרט תפיסות נוספות המתפתחות תוך השימוש בטנגרם ומסייעות ללמידה. הפרק מחולק לשני סעיפים. סעיף ראשון עוסק בתפיסת מרחבית. הסעיף מפרט מהי תפיסה מרחבית ומה חשיבותה בהוראת המתמטיקה ובהוראת הגיאומטריה. כמו כן מובאים שלבי ההתפתחות של התפיסה המרחבית על פי תורתו של פיאז'ה, השלב התחושתי- מוטורי, שלב של אופרציות קונקרטיות ואופרציות פורמאליות. כמו כן מוסבר כיצד התפיסה המרחבית הינה כלי עזר בהוראה והקשר בין הטנגרם לתפיסה מרחבית. סעיף נוסף בפרק עוסק בחשיבה כמותית ובשימור כמות. ראשית מוגדר מהי חשיבה כמותית ומושג הבנת שימור כמות. לאחר מכן מובאים שלבי התפתחות החשיבה הכמותית ויכולת השימור אצל ילדים: השלב הראשון הטרום שימור, השלב השני שבו השימור הוא חלקי והשלב השלישי שבו השימור הוא בשל והילד מסוגל להבין את המושג שימור במלואו. הסעיף האחרון בפרק זה עוסק בשימושי הטנגרם לפיתוח התפיסה הכמותית, על ידי שימור השטח שבו. וכן בהפנמת המשמעות של שברים ויחס שגם הם מתורגלים תוך כדי השימוש בטנגרם.
העבודה סוקרת את מעלת הטנגרם ושימושיו בתחומי המתמטיקה השונים. העבודה התמקדה בתחומים אלו, אך היריעה עוד קצרה מלהכיל.
תוכן העניינים
הקדמה –…      5
מבוא ..      6
פרק א'- הטנגרם        9
1 . הגדרת טנגרם …         9
2 . דרך יצירת הטנגרם –.        9
3 . סוגי טנגרמים –           10
3 .1  טנגרמים קמורים –.                    10
3 .2  טנגרמים בני חמשה חלקים –…              11
3 .3  טנגרמים מסורגים —            11
פרק ב'- הוראת מתמטיקה –.                    12
1 .      הוראת המתמטיקה- הגדרה                   12
2 .      מטרות הוראת מתמטיקה ..                  12
2 .1  מטרות יחסיות                   12
2 .2. מטרות מוחלטות —                 13
2 .3. מטרות חינוכיות מוסריות        13
2 .4. מטרות תרבותיות —                  13
3 .   קשיים בהוראת המתמטיקה ובקליטתה –…                   15
3 .1. מוטיבציה לקויה גורמת לכישלון -.       
1 5
3 .2.  מתמטיקה מחייבת מבנה של ידיעת חומר קודם .        
1 5
3 .3.
כושר התפיסה שנדרש מן התלמיד הוא לעתים אינדוקטיבי ולעיתים               דדוקטיבי .              16
4 .      דרכי פתרון הקשיים בהוראת המתמטיקה —                  17
5. הטנגרם ככלי עזר בהוראת המתמטיקה                   17
פרק ג'-  הוראת הגיאומטריה -…
                19
1 .      הוראת הגיאומטריה בבית הספר היסודי –…               19
2 .      תיאורית ואן הילה והוראת הגיאומטריה –…                20
2 .1.
רמה ראשונה- הכרה (recognition) ..      21
2 .2 רמה שנייה- אנליזה (analiysis) -…                   21
2 .3.רמה שלישית- דדוקציה לא פורמאלית ( Ordering) –..          22
2 .4 רמה רביעית- דדוקציה פורמאלית (Deduction) ..        22
2 .5 רמה חמישית- הדיוק (Rigor) –.                   22
3 .      הטנגרם ככלי עזר בהוראת הגיאומטריה                  23
3 .1. מיומנות ויזואלית –..                 23
3 .2. מיומנות מילולית –…        24
3 .3. מיומנות סרטוט וסימון –                24
3 .4. מיומנות לוגית ..              24
3 .5. מיומנות יישומית –…               
5 פרק ד'- המשחק המתמטי -..       26
1 .      המשחק .     26
2 .      המשחק המתמטי לימודי -..       27
3 .      הטנגרם כמשחק מתמטי לימודי –..       29
פרק ה'- הטנגרם ככלי לפיתוח תפיסות נוספות המסייעות ללמידה..              
3 0
1 .      תפיסה מרחבית –       30
1 .1
 הגדרת המושג תפיסה מרחבית –.               30
1 .2. תפיסה מרחבית ככלי עזר להוראת המתמטיקה –                  32
1 .3. הקשר בין הטנגרם ופיתוח יכולת התפיסה המרחבית–..      34
2 .      חשיבה כמותית ושימור כמות .       36
2 .1  הגדרת המושג חשיבה כמותית ושימור כמות —     36
2 .2. שלבי התפתחות החשיבה הכמותית ויכולת השימור אצל ילדים     37
2 .3. הטנגרם ככלי מסייע לפיתוח התפיסה הכמותית –      39
פרק ו'-דוגמאות לשימושי הטנגרם בהוראה -.      41
1 .      דוגמאות שימושיות לשימוש בטנגרם בהוראת הגיאומטריה-     41
1 .1  הכרת המצולעים ותכונותיהם      41
1 .2  שטחים וחפיפת מצולעים –     43

1 .3  משפט פיתגורס …      44
1 .4  פיתוח התפיסה המרחבית –      44
2 .      שימוש מעשי בטנגרם בהוראת המתמטיקה –…     45
2 .1 הוראת השברים …      45
2 .2 אחוזים       45
2 .3 יחס –      46
סיכום ודיון -…     47
ביבליוגרפיה —     50 נספחים –…  53
נספח 1  53
נספח 2       54