30112 מבוא לסטטיסטיקה לתלמידי מדעי החברה ב – ממ”ן 12, ציון 100.
נושאים: קבוצת ניסוי, קבוצת ביקורת, רווח סמך לתוחלת, רווח סמך לממוצע, רווח סמך לסטיית תקן, רווח סמך להפרש ממוצעים, רווח סמך להפרש פרופורציות, רווח סמך לפרמטר, גודל מדגם מינימלי, שגיאת אמידה מקסימלית.

שאלה 1:
חוקרים בחינוך פיתחו תכנית חדשה בהוראה מתקנת. התכנית נוסתה על 8 תלמידים. הישגיהם הושוו להישגי 7 תלמידים אחרים שלא השתתפו בתכנית. להלן התוצאות:
8 7 6 5 4 3 2 1 תלמיד
84 76 58 64 90 60 78 80 ניסוי
54 56 68 76 60 66 62 ביקורת
א. מצא רווח סמך לתוחלת ציון של התלמידים שהשתתפו בניסוי ברמת סמך 95% .
ב. מצא רווח סמך לתוחלת הציון של התלמידים שלא השתתפו בתכנית. ברמת סמך 98%.
בכל סעיף, אם דרושה הנחה כלשהי, רשום מהי .

שאלה 2:
אגודת הצרכנים ערכה בדיקה לקביעת צריכת הדלק של מכוניות בנפח 1,600 סמ”ק בנסיעות בינעירוניות. בבחירה מקרית של 9 מכוניות בנפח 1600 סמ”ק נבדקו מספר הק”מ לליטר שצרכה כל אחת מהמכוניות בנסיעה בינעירונית. התקבלו התוצאות הבאות (בק”מ לליטר):i
בהנחה שמספר הק”מ לליטר מתפלג נורמלית:
א. מצא רווח סמך ברמת סמך 95% עבור ממוצע הק”מ לליטר.
ב. מצא רווח סמך לסטיית התקן של מספר הק”מ לליטר ברמת סמך 95% .

שאלה 3:
משרד הדתות מעוניין לאמוד את אחוז התושבים התומכים בחוק מסוים. אם משרד הדתות רוצה לבנות רווח סמך ברמת סמך ,95% והוא מעוניין שסטיית האומד מהאחוז האמיתי לא תעלה על 1% , מהו גודל המדגם המינימלי שתייעץ לו לקחת?
א. כאשר אין הערכה מוקדמת כלשהי לגבי אחוז התומכים בחוק?
ב. כאשר אחוז התומכים בחוק מוערך כ- 16% ?

שאלה 4:
חוקר מעוניין לאמוד את ההפרש הממוצע בין משקל הבנים בלידה לבין משקל הבנות בלידה. נבדק מדגם מקרי של 100 יילודים-בנים ומדגם מקרי של 100 יילודים-בנות, והתקבלו התוצאות הבאות:
משקלם הממוצע של הבנים בלידה הוא 3150 גרם; משקלן הממוצע של הבנות בלידה הוא 2980 גרם; בהנחה כי סטיות התקן בשתי האוכלוסיות הן 320 גרם ו300- גרם בהתאמה, מהו רווח הסמך להפרש הממוצעים ברמת סמך 0.98?

שאלה 5:
רצו לבדוק אם קורס מסוים בדיני מסים עוזר למלא שאלונים של מס-הכנסה. לשם כך נדגמה קבוצה של 200 אנשים.
100 השתתפו בקורס שבסופו 75 הצליחו למלא את השאלונים ומבין ה-100 שלא השתתפו בקורס 57 הצליחו למלא את השאלונים.
א. בנה רווח סמך ברמת סמך 98% להפרש הפרופורציות של המצליחים למלא את השאלונים בין המשתתפים בקורס לאלה שלא השתתפו.
ב. האם לדעתך מוצדקת הטענה שהקורס עוזר למלא את השאלונים? נמק.

שאלה 6:
חוקר מעוניין לאמוד את ממוצע לחץ הדם של אוכלוסיית הקשישים.
נבדק מדגם מקרי של 225 קשישים, ובמדגם נמצא ממוצע לחץ דם 148.
ידוע כי סטיית התקן של לחץ הדם באוכלוסייה היא 20.
א. חשב רווח סמך, לפרמטר  , ברמת סמך 0.95 ופרש את התוצאה שהתקבלה.
ב. מהי שגיאת האמידה המקסימלית? .
ג. אם נגדיל את המדגם פי ,4 כיצד יושפע מכך רווח הסמך ל-  , באותה רמת סמך?